for

Afficher une suite d'entiers .

Écrire un programme qui affiche les entiers de 200 à 0 par pas de 4 : 200, 196, 192, 188...

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> modulo 4  en descendant </title>
    </head>
    <body>
        <script>
         
        for(let i = 200; i >= 0; i -= 4){
            	document.write( i + '<br>');
        }
        
        
        </script>
    </body>
</html>

Arrêt d'une boucle.

Tom écrit la boucle suivante :

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> arrêt </title>
    </head>
    <body>
        <script>
         
        for(let i = 1; i <= 3; i += 1){
            	document.write( i + ' ');
        }
        
        
        </script>
    </body>
</html>

et prévoit que l'affichage obtenu sera : 2 3 4.

Il fait en effet le raisonnement suivant :

On commence avec l'initialisation i = 1, puis le test i <= 3 est évalué, il retourne True. La variable i est alors incrémentée avec i += 1 et vaut donc 2. Puis on entre dans la boucle : 2 est alors affiché avec l'instruction document.write( i + ' ');.
On revient alors au test i <= 3, il retourne True. La variable i est alors incrémentée avec i += 1 et vaut donc maintenant 3. Puis on entre dans la boucle : 3 est alors affiché avec l'instruction document.write( i + ' ');.
On revient alors au test i <= 3, il retourne True. La variable i est alors incrémentée avec i += 1 et vaut donc maintenant 4. Puis on entre dans la boucle : 4 est alors affiché avec l'instruction document.write( i + ' ');.
On revient alors au test i <= 3, il retourne False. La boucle est stoppée.

Est-ce bien l'affichage qui aura lieu ? Comment rectifier le raisonnement ?

L'affichage obtenu est celui ci-dessous :

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> arrêt </title>
    </head>
    <body>
        <script>
         
        for(let i = 1; i <= 3; i += 1){
            	document.write( i + '<br>');
        }
        
        
        </script>
    </body>
</html>

L'erreur de Tom est de penser que l'incrémentation a lieu juste après le test (comme peut le suggérer l'ordre dans lequel on écrit les instructions).

En fait l'incrémentation a lieu après les instructions exécutées dans les accolades. Le déroulement est le suivant :

On commence avec l'initialisation i = 1, puis le test i <= 3 est évalué, il retourne True. Puis on entre dans la boucle : 1 est alors affiché avec l'instruction document.write( i + ' ');. La variable i est alors incrémentée avec i += 1 et vaut donc 2.
On revient alors au test i <= 3, il retourne True. Puis on entre dans la boucle : 2 est alors affiché avec l'instruction document.write( i + ' ');. La variable i est alors incrémentée avec i += 1 et vaut donc maintenant 3.
On revient alors au test i <= 3, il retourne True. Puis on entre dans la boucle : 3 est alors affiché avec l'instruction document.write( i + ' ');. La variable i est alors incrémentée avec i += 1 et vaut donc maintenant 4.
On revient alors au test i <= 3, il retourne False. La boucle est stoppée.

On pourrait présenter la même boucle avec une boucle while (tant que).

L'équivalent de notre boucle for est :

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> arrêt </title>
    </head>
    <body>
        <script>
         
        let i = 1;
        while( i <= 3) {
            document.write( i + '<br>');
            i += 1;
        }
        
        
        </script>
    </body>
</html>

Tandis que Tom, trompé par l'ordre d'écriture, a pensé que l'on devait lire :

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> arrêt </title>
    </head>
    <body>
        <script>
         
        let i = 1;
        while( i <= 3) {
			i += 1;
            document.write( i + '<br>');
        }
        
        
        </script>
    </body>
</html>

Factorielle d'un entier.

Soit n un entier positif.
On appelle factorielle n (et on note n!) l'entier égal au produit des entiers de 1 à n.
Par exemple \(5! = 1\times 2 \times 3 \times 4 \times 5.\) On a donc \(5! = 120.\)
Écrire un programme qui calcule n! , n étant un entier donné dans le texte du programme.

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> factorielle n </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        let n = 5; // on va calculer n!
        let f = 1; // variable qui contiendra n!
        for(let i = 1; i <= n; i += 1){
            	f = f*i;// on peut aussi écrire f *= i;
        }
        
        document.write(n +'! = '+ f +'.');
        </script>
    </body>
</html>

Variante:

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> factorielle n </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        let n = 5; // on va calculer n!
        let f = 1; // variable qui contiendra n!
        for(let i = 1; i <= n; i += 1){
            	f = f*i;// on peut aussi écrire f *= i;
        }
        
        document.write(`${n}! = ${f}.`);
        </script>
    </body>
</html>

Population.

On note p(n) l'effectif de la population d'une fourmilière le mois n.

On sait qu'au départ (n=0), l'effectif de la population est p(0) = 3 (en centaines).

On sait aussi que chaque mois, l'effectif de la population est multipliée par 2.
On a donc \(p(1)= 2\times p(0) = 2 \times 3 = 6.\)
Et \(p(2)= 2\times p(1) = 2 \times 6 = 12.\)
Et \(p(3)= 2\times p(2) = 2 \times 12 = 24.\)
Et \(p(4)= 2\times p(3) = 2 \times 24 = 48.\)
Pour tout entier naturel n : \( p(n) = 2\times p(n-1) \).

Écrire un programme qui calcule p(n) (la valeur de n sera indiquée dans le texte du programme).

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title>  population de fourmis </title>
	<style>
    /* code css pour encadrer la réponse : */
	span#resultat{
       display: inline;
       outline: black solid 2px;
       padding: 3px;
    }
	</style>
    </head>
    <body>
        <script>
        let n = 30; //  on va calculer la population après n mois
        let p = 3; // valeur de la population initiale 
        for(let i = 1; i <= n; i += 1){
            	p = p*2;// on peut aussi écrire p *= 2;
        }
        document.write('L\'effectif de la population après ' + n + ' mois est égal à ');
        document.write('<span id="resultat">' + p + ' centaines</span>.');
        </script>
    </body>
</html>

Variante:

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title>  population de fourmis </title>
	<style>
    /* code css pour encadrer la réponse : */
	span#resultat{
       display: inline;
       outline: black solid 2px;
       padding: 3px;
    }
	</style>
    </head>
    <body>
        <script>
        let n = 30; //  on va calculer la population après n mois
        let p = 3; // valeur de la population initiale 
        for(let i = 1; i <= n; i += 1){
            	p = p*2;// on peut aussi écrire p *= 2;
        }
        document.write(`L'effectif de la population après ${n} mois est égal à `);
        document.write(`<span id="resultat"> ${p} centaines</span>.`);
        </script>
    </body>
</html>