partie entière

Partie entière inférieure

Définition

Soit x un nombre réel. x est nécessairement compris entre deux entiers.
Soit n l'entier tel que \( n \leqslant x < n+1 \) . n est appelé partie entière de x (en anglais floor(x)).
n est donc le plus grand entier inférieur ou égal à x.
La partie entière de x est souvent notée \( \lfloor x \rfloor \).

Exemples

\( \lfloor 7{,}2 \rfloor= 7 \)
\( \lfloor 9{,}9 \rfloor= 9 \)
\( \lfloor 12 \rfloor= 12 \)
\( \lfloor \pi \rfloor = 3 \)

Attention aux cas négatifs :
\( \lfloor -7{,}2 \rfloor= -8 \)
\( \lfloor -\pi \rfloor= -4 \)
\( \lfloor -12 \rfloor= -12 \)

Code javascript

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<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> floor </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        document.write("Partie entière (inférieure) de  7,2 = " + Math.floor(7.2) );  
        document.write("<br>");
        document.write("Partie entière (inférieure) de -7,2 = " + Math.floor(-7.2) ); 
        document.write("<br>"); 
        document.write("Partie entière (inférieure) de π = " + Math.floor(Math.PI) );  
        </script>
    </body>
</html>

Partie entière supérieure

Définition

Soit x un nombre réel. x est nécessairement compris entre deux entiers.
Soit n l'entier tel que \( n-1 < x \leqslant n \). n est appelé partie entière supérieure de x (en anglais ceiling(x)).
n est donc le plus petit entier supérieur ou égal à x.
La partie entière de x est souvent notée \( \lceil x \rceil \).

Exemples

⌈ 7,2⌉ =8
⌈ 9,99 ⌉=10
⌈ 12 ⌉ =12
\( \lceil \pi \rceil = 4 \)

Attention aux cas négatifs :
⌈ - 7,2 ⌉ =-7
\( \lceil -\pi \rceil = -3 \)
⌈ -12 ⌉ = -12

Code javascript

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> floor </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        document.write("Partie entière (supérieure) de  7,2 = " + Math.ceil(7.2) );  
        document.write("<br>");
        document.write("Partie entière (supérieure) de -7,2 = " + Math.ceil(-7.2) ); 
        document.write("<br>"); 
        document.write("Partie entière (supérieure) de π = " + Math.ceil(Math.PI) );  
        </script>
    </body>
</html>